题目描述
给定一个二叉树，找出其最大深度。
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输入示例
二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
给定二叉树[3,9,20,null,null,15,7]
3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回它的最大深度3。
树的定义
首先，给出我们将要使用的树的节点TreeNode的定义：
/**
* Definition for a binary tree node.
*/
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int x) {
val = x;
}
}
方法一：递归
算法描述
DFS 递归求解
最直观的方法是通过递归来解决该问题，上图演示了 DFS（深度优先搜索）策略的求解过程。
Java 实现
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public int maxDepth(TreeNode root) {
return root == null ? 0 : Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1;
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：由于每个结点只访问一次，因此时间复杂度为 $O(N)$，其中
N是节点的数量。 - 空间复杂度：在最糟糕的情况下，树是完全不平衡的。例如每个节点只剩下左子节点，这时递归将会被调用
N次（树的高度），因此保持调用栈的存储为 $O(N)$。但在最好的情况下（树是完全平衡的），树的高度为 $\log(N)$，此时空间复杂度为 $O(\log(N))$。
方法二：迭代
算法描述
迭代的思路是使用 DFS 策略访问每个节点，同时在每次访问时更新最大深度。
所以从包含根节点且相应深度为1的栈开始,然后继续迭代：将当前节点弹出栈并推入子节点。并且每一步都会更新深度。
Java 实现
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import javafx.util.Pair;
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public int maxDepth(TreeNode root) {
Queue<Pair<TreeNode, Integer>> stack = new LinkedList<>();
if (root != null) {
stack.add(new Pair(root, 1));
}
int depth = 0;
while (!stack.isEmpty()) {
Pair<TreeNode, Integer> current = stack.poll();
root = current.getKey();
int current_depth = current.getValue();
if (root != null) {
depth = Math.max(depth, current_depth);
stack.add(new Pair(root.left, current_depth + 1));
stack.add(new Pair(root.right, current_depth + 1));
}
}
return depth;
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：$O(N)$
- 空间复杂度：$O(N)$
